Selbstverständnis des Faches

Die Mathematik hat sich über Jahrtausende als gemeinsame Kulturleistung Mathematik als Kulturleistung der Menschheit entwickelt. Sie erfasst Aspekte der Wirklichkeit und erarbeitet Begriffe, Theorien, Strukturen und Modelle. Unter Wahrung ihrer Eigenständigkeit bietet sie Ideen und Methoden zur Lösung von Problemen aus unterschiedlichsten Disziplinen an; sie liefert als dynamische Wissenschaft wesentliche Beiträge zur Beschreibung und Gestaltung unserer Welt. Mathematik Mathematik und Anwendung ist traditionell ein charakteristischer Teil der Sprache der Naturwissenschaften und der Technik. Aber auch in Wirtschaft und Politik sowie in den Sozialwissenschaften bilden mit mathematischen Methoden gewonnene Aussagen häufig die Grundlage für Entscheidungen von weitreichender Bedeutung.

Die Aufgabe des Unterrichtszentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts am Gymnasium ist es daher, den Schülern neben konkreten mathematischen Kenntnissen und Arbeitsweisen auch allgemeinere Einsichten in Prozesse des Denkens und der Entscheidungsfindung zu vermitteln, die für eine aktive und verantwortungsbewusste Mitgestaltung der Gesellschaft von Bedeutung sind. Dabei wird den jungen Menschen deutlich, dass Mathematik ein hilfreiches Werkzeug zur Analyse und zur Erkenntnisgewinnung sein kann, das letztlich auf menschlicher Kreativität beruht, und dass die Mathematik auch wegen ihrer ästhetischen Komponente einen Wert an sich darstellt.

Beitrag des Faches zur gymnasialen Bildung und Persönlichkeitsentwicklung

Kennzeichen mathematischer Arbeitsweise sind präziser Sprachgebrauch, Entwicklung klarer Begriffe, folgerichtige Gedankenführung und Argumentation, systematisches Vorgehen sowie das Erfassen von Zusammenhängen. Durch Übung in diesen Arbeitsweisen erfahren die Schüler eine intensive Schulung Schulung des Denkensdes Denkens und des Abstraktionsvermögens. Sie lernen verschiedene Formen mathematischer Betrachtungs- und Vorgehensweisen kennen, wodurch sich geistige Beweglichkeit und Offenheit für unterschiedliche Fragestellungen und Sichtweisen weiterentwickeln. Beim Entdecken von Gesetzmäßigkeiten sowie beim Vergleichen und Reflektieren von Lösungswegen bilden sich Denk- und Handlungsstrategien heraus.

Die Überprüfung und die Wertung von Ergebnissen sowie von eingesetzten Methoden unterstützen die Entwicklung der UrteilsfähigkeitEntwicklung des Urteilsvermögens der Gymnasiasten. Die exakte, systematische Analyse einer Fragestellung, wie sie bei den meisten mathematischen Problemen nötig ist, fördert die Fähigkeit, sich fundiert und unvoreingenommen eine eigene Meinung zu bilden.

Daneben wird durch die Beschäftigung mit mathematischen Fragestellungen die Bereitschaft zu geistiger Betätigung ausgebildet und die Konzentrationsfähigkeit gefördert. Das Lösen mathematischer Probleme erfordert AusdauerPersönlichkeits­bildung und Arbeitstugenden, Durchhaltevermögen und Zielstrebigkeit – Eigenschaften, die nicht nur im täglichen Leben, sondern auch für die erfolgreiche Beschäftigung mit moderner Wissenschaft erforderlich sind. Hierbei sowie beim Zeichnen und Konstruieren lernen die Schüler, sorgfältig und genau zu arbeiten. Beim Aufstellen und Begründen von Vermutungen oder bei experimenteller Beschäftigung mit Geometrie entwickeln sich Kreativität und Phantasie.

Zusammenarbeit mit anderen Fächern

Die Mathematik steht aufgrund ihrer Universalität Universalitätin enger Beziehung zu einer Vielzahl von anderen Disziplinen. Sie ist unverzichtbares Hilfsmittel für Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft, spielt aber auch in den Geisteswissenschaften wie z. B. der Psychologie, Soziologie, Pädagogik oder in der Medizin eine wichtige Rolle. Dementsprechend sind auch in der Schule die Verknüpfungen von Mathematik mit anderen Fächern vielfältig.

Insbesondere liegt eine enge Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Physik bei einer Fülle von Themen nahe. Auch mit BiologieNaturwissenschaften und Chemie bieten sich gemeinsame Unterrichtsvorhaben an. Mit dem Fach Informatik hat die Mathematik u. a. die Leitidee des Algorithmus gemeinsam. In der Zusammenarbeit mit den gesellschaftswissenschaftlichen Fächern Gesellschaftswissen­schaftenstehen Diagramme und Graphiken sowie statistische Methoden im Vordergrund; das Fach Wirtschaft und Recht greift zudem etwa auf Elemente der Funktionenlehre zurück. Neben konkreten thematischen Verbindungen können Einblicke in die Geschichte der Mathematik und in die Biographien von Mathematikerinnen und Mathematikern Anknüpfungspunkte zu anderen Disziplinen aufzeigen.

Ziele und Inhalte

Gymnasiasten lernen mathematische Gegenstände und Sachverhalte, ausgedrückt in Sprache, Formeln und graphischen Darstellungen, als eine deduktiv geordnete Welt Selbstwert und Anwendungkennen. Sie sollen die Fähigkeit erwerben, Fragestellungen aus unterschiedlichen Bereichen sachgerecht zu bearbeiten und Ergebnisse adäquat zu beurteilen. Ihnen soll bewusstwerden, dass viele Probleme unserer Zeit einen rationalen Zugang besitzen, dass mathematische Denk- und Vorgehensweisen Anwendung in den meisten Wissenschaften, den unterschiedlichsten Berufsfeldern und nicht zuletzt in unserem Alltag finden. Ziel ist es, Mathematik als eine lebendige Wissenschaft möglichst vielen jungen Menschen verständlichFreude an Mathematik wecken zu machen sowie Gespräche darüber anzuregen. Der Unterricht soll Freude an der Beschäftigung mit mathematischen Themen wecken und die Neugier der Schüler erhalten.

Um diese Ziele zu erreichen, ist es nötig, dass sich die Kinder und Jugendlichen mit unterschiedlichen mathematischen Inhalten intensiv auseinandersetzen. Im Unterricht werden dabei über die Jahrgangsstufen hinweg vier Themenstränge entwickelt:

• ­Zahlen:Inhaltliche Themenstränge sukzessive Erweiterung des Zahlenbereichs, Eigenschaften von Zahlen; Rechenregeln und Rechengesetze; Alltagsgrößen; Erkennen von Größenordnungen

• ­Funktionen: Diagramme, Formeln und Terme als Funktionspropädeutik; Funktionsbegriff, Funktionenvielfalt; Termumformungen, Gleichungslehre; Differential- und Integralrechnung

• ­Geometrie: Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens; ebene und räumliche Grundformen, Lagebeziehungen; Flächen- und Rauminhalte

• ­Stochastik: Erfassen des Zufalls in Modellen, Entwickeln eines zunehmend abstrakten Wahrscheinlichkeitsbegriffs, Umgehen mit statistischen Daten

Im Mathematikunterricht erwerben die Schüler Kompetenzen, wie sie auch in den KMK-Bildungsstandards für das Fach Mathematik herausgestellt werden. Die Schüler lernen Arbeitsweisen kennen, die weit über das Fach hinaus Bedeutung haben, und wenden sie an:

• mathematisches ModellierenFachspezifische Arbeitsweisen: Sachverhalte auf mathematische Konzepte zurückführen, dabei Zusammenhänge erkennen; Ergebnisse interpretieren und reflektieren

• Begriffe definieren; Zusammenhänge hinterfragen und ergründen; Vermutungen und Hypothesen aufstellen, begründen und beweisen bzw. widerlegen; Aussagen verallgemeinern, an Beispielen spezifizieren und konkretisieren

• mathematische Lösungsverfahren und Hilfsmittel problemgerecht auswählen sowie flexibel anwenden; Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen

• Sprache sachgerecht und präzise verwenden, mathematische Fachsprache angemessen einsetzen; mathematische Formulierungen deuten; über Mathematik reden und mit mathematischen Texten umgehen können

• Daten aus Tabellen und graphischen Darstellungen entnehmen, diese interpretieren und beurteilen, eigene Ergebnisse auch graphisch darstellen

• zeichnen und konstruieren; technische Geräte sachgerecht handhaben (Zeichengeräte, elektronische Hilfsmittel); Medien sinnvoll einsetzen

Sowohl im Hinblick auf die Inhalte als auch auf die mathematischen Arbeitsweisen entwickeln sich die Kenntnisse, Fähigkeiten und Einsichten der Schüler während der Gymnasialzeit deutlich weiter.

In der Unterstufe Jahrgangsstufen
5 mit 7stehen Fertigkeiten im praktischen Rechnen im Vordergrund, wie sie in vielen Alltagssituationen nötig sind. Eine lebensnahe Gestaltung des Unterrichts trägt dazu bei, dass die Schüler Aspekte ihrer Erfahrungswelt aus neuer Sicht wahrnehmen und verstehen.

Jahrgangsstufe 5	Jahrgangsstufe 6	Jahrgangsstufe 7
natürliche und ganze Zahlen, geometrische Grundbegriffe, Größen, Flächeninhalt	rationale Zahlen, Prozentrechnung, Häufigkeiten, Volumen	Terme, lineare Gleichungen, Auswerten von Daten, Figurengeometrie

Ein wichtiges Anliegen in den Jahrgangsstufen 8 mit 10 Jahrgangsstufen
8 mit 10ist die Schulung des Abstraktionsvermögens. Die Jugendlichen lernen, Sachverhalte zu analysieren, zu strukturieren und Gesetzmäßigkeiten zu entdecken. Es bieten sich vielfältige Möglichkeiten, eigenständiges Begründen anzuregen.

Jahrgangsstufe 8	Jahrgangsstufe 9	Jahrgangsstufe 10
funktionale Zusammenhänge, lineare Gleichungssysteme, Laplace-Experimente, Kreis, Strahlensatz und Ähnlichkeit	reelle Zahlen, Parabeln, quadratische Gleichungen, Zufallsexperimente, Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens, Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel	exponentielles Wachstum, Logarithmus, bedingte Wahrscheinlichkeit, Kreiszahl π, Kugel, Fortführung der Trigonometrie, Ausbau der Funktionenlehre

Die vertieften Kenntnisse und Fähigkeiten, die in den Jahrgangsstufen Jahrgangsstufen
11 und 1211 und 12 erworben werden, bilden wichtige Voraussetzungen für viele Studiengänge und Berufsausbildungen. Eigenständiges Arbeiten steht hier noch deutlicher im Vordergrund. Für interessierte Jugendliche bietet sich die Möglichkeit, Mathematik auch als Seminar zu wählen.

Jahrgangsstufen 11 und 12

Differential- und Integralrechnung, spezielle Funktionstypen, Koordinatengeometrie im Raum, Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Einblick in die beurteilende Statistik

Kennzeichen eines erfolgreichen Mathematikunterrichts ist eine UnterrichtsgestaltungUnterrichtsatmosphäre, die es begünstigt, dass die Schüler sich von mathematischen Fragestellungen angesprochen fühlen. Das bedeutet insbesondere, dass Prinzipien wie kumulatives, vernetzendes Lernen, systematisches Wiederholen sowie Lernen aus Fehlern umgesetzt werden. Die verschiedenen Unterrichtsinhalte müssen über die Jahre hinweg bewusst aufeinander bezogen und miteinander verknüpft behandelt werden. Dadurch wird den jungen Menschen ihr persönlicher Lernzuwachs verdeutlicht, wodurch auch ihre Motivation wächst. Die in den Vorjahren erworbenen Kenntnisse müssen regelmäßig wiederholt und in den laufenden Unterricht sinnvoll integriert werden, sodass den Schülern deren Bedeutung für den weiteren Lernerfolg einsichtig wird. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Festigung des Grundwissens gelegt, das Kenntnisse, Fertigkeiten und Haltungen umfassen kann und für die einzelnen Jahrgangsstufen ausgewiesen ist.

Dem Praxisbezug Praxisbezug und dem Lernen in sinnstiftenden Kontexten muss genügend Zeit eingeräumt werden; allerdings ist eine rein anwendungsbezogene Vorgehensweise wegen der Komplexität vieler Aufgabenstellungen und des besonderen Gefüges der mathematischen Teildisziplinen in der Regel nicht sinnvoll. Das Berücksichtigen von Vorerfahrungen sowie ein altersgemäßes Anknüpfen an die Lebenswelt der Kinder und Jugendlichen sind unerlässlich.

Beim Aufbau von flexibel einsetzbarem Wissen und von AufgabenkulturProblemlösefähigkeit spielt die Art der bearbeiteten Aufgaben eine wichtige Rolle. Nötig ist das Einbeziehen variantenreicher Beispiele, die sich im Hinblick auf die Art der Fragestellung, den Kontext, den Schwierigkeitsgrad, die Neuartigkeit und die „Offenheit“ unterscheiden. Gleichzeitig kommt der Variation vonMethodenvielfalt Unterrichtsmethoden unter Einbeziehung offener Unterrichtsformen große Bedeutung zu. Entdeckendes, experimentelles Herangehen an Problemstellungen und die Förderung der selbständigen Beschäftigung von Schülern mit Mathematik tragen zum Erreichen der Bildungsziele des Gymnasiums bei.